AB和CD是兩條異面直線，BD是它們的公垂線，AB=CD，M是BD中點，N是AC中點．

    （1）判斷MN與AB；MN與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

    （2）當(dāng)AB=a，BD=b，AC=c時，求MN的長．

答案：
解析：

（1）提示：用反證法可證明MN與AB、MN與CD均為異面直線．

（2）解：如圖，連AM、CM，可證AM=CM，∴ DAMC為等腰三角形．

    ∵ N為AC的中點，∴ MN^AC，在RtDAMN中，可得．

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：013

直線a和b是兩條異面直線，點A、C在直線a上，點B、D在直線b上，那么直線AB和CD一定是

[　　]

A．平行直線

B．相交直線

C．異面直線

D．以上都可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

AB和CD是兩條異面直線，BD是它們的公垂線，AB=CD，M是BD中點，N是AC中點．

    （1）判斷MN與AB；MN與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

    （2）當(dāng)AB=a，BD=b，AC=c時，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知直線a和b是兩條異面直線，點A、C在直線a上，點B、D在直線b上，且A、B、C、D是不同的四點，那么直線AB和CD一定是

[　　]

A．平行直線

B．相交直線

C．異面直線

D．以上都可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB和CD是兩條異面直線,BD是它們的公垂線,AB=CD=a,點M,N分別是BD,AC的中點.

(1)求證:MN⊥BD;

(2)若AB與CD所成的角為60°，求MN的長.

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