Question

已知一個正四面體的棱長為2，則其外接球表面積為

6π

．

Answer 1

分析：由正四面體的棱長，求出正四面體的高，設外接球半徑為R，利用勾股定理求出R的值，可求外接球的表面積．

解答：解：正四面體的棱長為：2，
底面三角形的高：

3

2

×2，
棱錐的高為：

22-( 2 3 × 3 2 ×2)2

=

6

3

×2，
設外接球半徑為R，
R²=（

6

3

×2-R）²+(

2 3

3

)2 解得R=

6

2

，
所以外接球的表面積為：4π (

6

4

)2×2²=

3π

2

×2²；
故答案為 6π．

點評：本題考查球的內接多面體等基礎知識，考查運算求解能力，考查邏輯思維能力，屬于基礎題．