已知橢圓的左焦點(diǎn)是F1，右焦點(diǎn)是F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|：|PF2|=（ ）
A．5：3
B．3：5
C．3：8
D．5：8
【答案】分析：先求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而計算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值．
解答：解：∵橢圓的左焦點(diǎn)是F1，右焦點(diǎn)是F2，
∴F1為（-2，0），F(xiàn)2為（2，0），
設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），線段PF1的中點(diǎn)為（），
因為段PF1的中點(diǎn)在y軸上，所以，
∴x=2
∴y=3或-3，
任取一個P為（2，3），
∴|PF1|=，|PF2|=
∴|PF1|：|PF2|=5：3
故選A．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸， 直線AB交軸于點(diǎn)P，若，則橢圓的離心率是（    ）

A．            B．            C．              D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）

        已知橢圓的左焦點(diǎn)是長軸的一個四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線AD、BC的斜率分別為

   （1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線軸時，求的值；

   （2）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省華師附中等四校高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為F（-，0），離心率e=，M、N是橢圓上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動點(diǎn)P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為-，問：是否存在定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？，若存在，求出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若M在第一象限，且點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)M在x軸上的射影為A，連接NA 并延長交橢圓于點(diǎn)B，證明：MN⊥MB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市蕭山九中高三暑假作業(yè)數(shù)學(xué)試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A，C上頂點(diǎn)為B，過F，B，C三點(diǎn)作⊙P，其中圓心P的坐標(biāo)為（m，n）．
（1）若FC是⊙P的直徑，求橢圓的離心率；
（2）若⊙P的圓心在直線x+y=0上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A，C上頂點(diǎn)為B，過F，B，C三點(diǎn)作⊙P，其中圓心P的坐標(biāo)為（m，n）．
（1）若FC是⊙P的直徑，求橢圓的離心率；
（2）若⊙P的圓心在直線x+y=0上，求橢圓的方程．

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