Question

設函數(shù)f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x+m）
（Ⅰ）當m=-1時，求函數(shù)f（x）的最小值，并求此時x的值；
（Ⅱ）當時，-4＜f（x）＜4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數(shù)f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x+m），將m=-1代入我們易求出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)正弦型函數(shù)求最值的方法，即可求出函數(shù)f（x）的最小值，并求此時x的值；
（2）由當時，-4＜f（x）＜4恒成立，我們可以構(gòu)造關于實數(shù)m的不等式，解不等式即可得到實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：
=
=
（Ⅰ）當m=-1時，
當時，
函數(shù)f（x）取最小值，f（x）_min=-2，
此時
（Ⅱ）∵0≤x≤
∴≤2x+≤
故≤sin（2x+）≤1
∴2+m≤f（x）≤3+m
依題意當x∈[0，]時，
-4＜f（x）＜4恒成立
∴，
即
解得-6＜m＜1，為所求的實數(shù)m的取值范圍
點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積運算，及正弦型函數(shù)的最值及性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=進行求解．