【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓和直線.

（Ⅰ）求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠(yuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將圓上除點(diǎn)以外所有點(diǎn)繞著逆時針旋轉(zhuǎn)得到曲線，求曲線的極坐標(biāo)方程.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)可得圓的參數(shù)方程，由直線的位置可得當(dāng)時，圓上的點(diǎn)距離直線最遠(yuǎn)，即可得點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）得的極坐標(biāo)方程為，該變換為，由相關(guān)點(diǎn)法可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ） 的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）

易得直線與圓均過坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線的傾斜角為，

所以當(dāng)時，圓上的點(diǎn)距離直線最遠(yuǎn)，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅱ）由 可得的極坐標(biāo)方程為，

設(shè)上除極點(diǎn)外的某一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)后成為，

由由相關(guān)點(diǎn)法，回代入，

可得的極坐標(biāo)方程為.

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【題目】若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值與最小值．

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【題目】已知圓C與x軸相切，圓心C在射線3x﹣y=0（x＞0）上，直線x﹣y=0被圓C截得的弦長為2
（1）求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)Q在直線l1：x+y+1=0上，經(jīng)過點(diǎn)Q直線l2與圓C相切于p點(diǎn)，求|QP|的最小值．

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【題目】已知f（x）=logax，g（x）=loga（2x+t﹣2）2 ， （a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）當(dāng)t=4，x∈[1，2]時F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值為2，求a的值；
（2）當(dāng)0＜a＜1，x∈[1，2]時，有f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（備注：函數(shù)y=x+ 在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增）．

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【題目】在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A.y=
B.y=﹣x+
C.y=﹣x|x|
D.

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【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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【題目】已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點(diǎn)A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（ ）
A.2
B.6
C.4
D.2

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【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+b＞0（a≠0）的解集為 ，且a＞b，則 的最小值是 ．

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【題目】如圖所示，已知直二面角α﹣AB﹣β，P∈α，Q∈β，PQ與平面α，β所成的角都為30°，PQ=4，PC⊥AB，C為垂足，QD⊥AB，D為垂足，求：
（1）直線PQ與CD所成角的大小
（2）四面體PCDQ的體積．

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