Question

 如圖, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，,

AA₁＝4，點D是AB的中點，

 (I）求證：AC⊥BC₁；

 (II）求證：AC ₁//平面CDB₁；

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解 ：（I）直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面三邊長AC=3，BC=4AB=5，

∴ AC⊥BC，又 AC⊥C，∴ AC⊥平面BCC₁；

∴ AC⊥BC_{1        。。。。。。。。。。。。。。。。4分}

(II）設(shè)CB₁與C₁B的交點為E，連結(jié)DE，

∵ D是AB的中點，E是BC₁的中點，∴ DE//AC₁，

∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，

∴ AC₁//平面CDB₁； …………8分