Question

已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}，且A∪B=R，A∩B={x|3＜x≤4}，求a、b的值．

Answer 1

分析：根據(jù)集合A，求得集合A，由A∪B且A∩B求出集合B，根據(jù)不等式的解集與方程根之間的關(guān)系，利用韋達定理即可求得a，b的值，從而求得結(jié)果．

解答：解：集合A={x|x²-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}
∵A∪B=R
∴B中的元素至少有{x|-1≤x≤3}
∵A∩B={x|3＜x≤4}，
∴B={x|-1≤x≤4}
∴-1，4是方程x²+ax+b=0的兩個根，
∴a=-3，b=--4
即a，b的值分別是-3，-4

點評：本題考查了集合的混合運算，對于一元二次不等式的求解，根據(jù)已知A∪B和A∩B的范圍，求出集合B是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．