已知數(shù)列an=
n
n2+156
，則數(shù)列{an}中最大的項為（　　）
A、12B、13
C、12或13D、不存在
分析：利用導數(shù)考察函數(shù)f（x）=
x
x2+156
（x＞0）的單調(diào)性，即可得出．
解答：解：考察函數(shù)f（x）=
x
x2+156
（x＞0）的單調(diào)性，
f′(x)=
-x2+156
(x2+156)2
，令f′（x）=0，解得x=
156
．
∴當x∈(0，
156
)時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當x∈(
156
，+∞)時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
又12＜
156
＜13．f（12）=f（13）=
1
25
．
故當n=12或13時，an取得最大值．
故選：C．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進而得到數(shù)列的單調(diào)性和最大值，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=
n
n2+156
(n∈N*)，則數(shù)列{an}的最大項是（　　）
A、第12項
B、第13項
C、第12項和第13項
D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an=
n
n2+196
，則數(shù)列{an}中最大的項的項數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=n+
1
3n
，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n2+n+1
2
-
1
2
(
1
3
)n
n2+n+1
2
-
1
2
(
1
3
)n
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知an=
n
n2+156
(n∈N*)，則數(shù)列{an}的最大項是（　�。�
A．第12項B．第13項
C．第12項和第13項D．不存在

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