（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，2
7
）和Q（-6
2
，-7）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線與橢圓
x2
27
-
y2
36
=1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程．
解�。�1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為nx2+my2=1（m•n＜0），
又雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，2
7
）和Q（-6
2
，-7），
所以
28m+9n=1
49m+72n=1
解得
m=
1
25
n=-
1
75

所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
25
-
x2
75
=1．
（2）因?yàn)闄E圓
x2
27
-
y2
36
=1的焦點(diǎn)為（0，-3），（0，3），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（±
15
，4），
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），
所以
a2+b2=9
16
a2
-
15
b2
=1

解得
a2=4
b2=5

所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
4
-
x2
5
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，2
7
）和Q（-6
2
，-7）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線與橢圓
x2
27
-
y2
36
=1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線3x+4y-2=0與直線2x-3y+10=0的交點(diǎn)為P，
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線3x-2y+4=0的直線方程；
（2）求圓心在y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和原點(diǎn)的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，2
7
）和Q（-6
2
，-7）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），且與直線l：x=-3相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（-8，0）和圓C：x2+y2-2x+10y+4=0，
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P被圓C截得的線段最長(zhǎng)的直線l的方程；
（2）過(guò)P點(diǎn)向圓C引割線，求被此圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,0)、Q(0,2)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）求與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距,且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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