Question

作出函數(shù)y=

x+2 x-1

+

x-2 x-1

的圖象，并依據(jù)圖象指出它的定義域、值域、單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：①確定函數(shù)的定義域；?②化簡解析式；?③畫出函數(shù)的圖象?④根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)．

解答：解：①要使函數(shù)y=

x+2 x-1

+

x-2 x-1

的解析式有意義，
自變量x須滿足：x-1≥0，即x≥1
∴函數(shù)y=

x+2 x-1

+

x-2 x-1

的定義域為[1，+∞）
②當x≥1時，原函數(shù)的解析式可化為：
y=

(x-1)+2 x-1 +1

+

(x-1)-2 x-1 +1

=

( x-1 +1)2

+ 

( x-1 -1)2

=|

x-1

 +1|+|

x-1

-1|
=

2            ，1≤x≤2 2 x-1     ，x＞2

③由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象如下圖：

④由圖象可知：函數(shù)的值域為[2，+∞）
單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞）

點評：當遇到函數(shù)綜合應(yīng)用時，處理的步驟一般為：①根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域；②再化簡解析式，求函數(shù)解析式的最簡形式，并分析解析式與哪個基本函數(shù)比較相似；③根據(jù)定義域和解析式畫出函數(shù)的圖象④根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)．