已知sinx+cosx=,且x∈(,2π).

(1)求sinx、cosx、tanx的值;

(2)求sin3x-cos3x的值.

(1)解析一:由sinx+cosx=,得sinx=-cosx,代入sin2x+cos2x=1中得(5cosx-4)(5cosx+3)=0,

即cosx=-(舍去)或cosx=(∵＜x＜2π).

當cosx=時,由已知得sinx=-.

因此,sinx=-,cosx=,tanx==-.

解析二:因為(sinx+cosx)2=sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+2sinxcosx,所以1+2sinxcosx=,

2sinxcosx=-＜0.

又因為＜x＜2π,所以sinx＜0,得知cosx＞0.因此

(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=1+=.

再由cosx-sinx＞0,得sinx-cosx=-.

解方程組

得

所以tanx=-.

(2)解析:sin3x-cos3x=(sinx-cosx)(sin2x+sinxcosx+cos2x)=-(1-)=-.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OM
=(cosα，sinα)，
ON
=(cosx，sinx)，
PQ
=(cosx，-sinx+
4
5cosα
)
（1）當cosα=
4
5sinx
時，求函數(shù)y=
ON
•
PQ
的最小正周期；
（2）當
OM
•
ON
=
12
13
，
OM
∥
PQ
，α-x，α+x都是銳角時，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，則cos2x=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），求tanx的值；
（2）已知角α終邊上一點P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)tan(π+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=2cosx，則
3sin(
3π
2
+x)-cos(
π
2
+x)
5cos(π+x)-sin(-x)
的值為（　　）

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