點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線x-y-4=0的距離的最小值是
 
．
分析：求出平行于直線x-y-4=0且與曲線y=x2-lnx相切的切點坐標，再利用點到直線的距離公式可得結論．
解答：解：設P（x，y），則y′=2x-
1
x
（x＞0）
令2x-
1
x
=1，則（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直線y=x+2且與曲線y=x2-lnx相切的切點坐標為（1，1）
由點到直線的距離公式可得點P到直線x-y-4=0的距離的最小值d=
|1-1-4|
2
=2
2
．
故答案為：2
2
．
點評：本題考查點到直線的距離公式的應用，函數(shù)的導數(shù)的求法及導數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)[理]如圖，已知動點A，B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線上運動，若AB∥x軸，點N的坐標為（1，0），則△ABN的周長l的取值范圍是
 
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[文]點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則P到直線y=x-2的距離的最小值是
 
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點P是曲線y=x2-x上任意一點，則點P到直線y=x-3的距離的最小值是
 
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（2012•鐵嶺模擬）點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線y=x+2的距離的最小值是
2
2
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若點P是曲線y=x2-lnx上一點，且在點P處的切線與直線y=x-2平行，則點P的橫坐標為
1
1
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