Question

某人在一山坡P處觀看對面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC=40（米），塔所在的山高OB=290（米），OA=210（米），圖中所示的山坡可視為直線l且點P在直線l上，l與水平地面的夾角為α，．試問此人距水平地面多高時，觀看塔的視角∠BPC最大（不計此人的身高）．

Answer 1

【答案】分析：先建立直角坐標系，則依題意可知A，B，C的坐標，進而可得直線l的方程．設點P的坐標為（x，y）進而可求直線PC和PB的斜率，直線PC到直線PB的角的公式可得到tanBPC關于x的表達式，再由均值不等式求tanBPC最大．進而得出此時點P的縱坐標，即可得到答案．
解答：解：如圖建立直角坐標系，則A（210，0），B（0，290），C（0，330）
直線l的方程為即
設P（x，y）為直線l上一點．（y＞0）
則∴…（4分）==…（8分）
當且僅當即x=360時取等號…（10分）
此時∴當此人距水平地面50米時，觀看塔的視角最大…（13分）
點評：本題主要考查解三角形的實際運用．有些問題需要建立直角坐標系，利用解析幾何的方法來解決．