Question

某中學(xué)號召學(xué)生在暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡稱活動(dòng)）．該校文學(xué)社共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．則該文學(xué)社學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為

2.2

．從文學(xué)社中任意選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)不同的概率是

6

11

．

Answer 1

分析：第1空：由統(tǒng)計(jì)圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的求法，計(jì)算可得答案．
第2空：根據(jù)題意，先由組合數(shù)公式計(jì)算從100名學(xué)生中任意選兩名的情況數(shù)目，再用分類計(jì)數(shù)原理可得選出的2人參加活動(dòng)次數(shù)不同的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、60和30，
則文學(xué)社學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為

1×10+2×60+3×30

100

=2.2，
文學(xué)社共有100名學(xué)生，從中任意選兩名學(xué)生，有C₁₀₀²=4950種選法，
選出的2人參加活動(dòng)次數(shù)不同的情況有C₁₀¹C₆₀¹+C₁₀¹C₃₀¹+C₃₀¹C₆₀¹=2700，
則他們參加活動(dòng)次數(shù)不同的概率是

2700

4950

=

6

11

；
故答案為2.2；

6

11

．

點(diǎn)評：本題考查頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用和等可能事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵是利用統(tǒng)計(jì)圖，獲取信息．