（2012•雁江區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
3x3-9x2+12x-4，x≤1
x2+1，x＞1
，若f（2m+1）＞f（m2-2），則實數(shù)m的取值范圍是
（-1，3）
（-1，3）
．
分析：由題意可知g（x）=3x3-9x2+12x-4在（-∞，1]單調(diào)遞增，h（x）=x2+1在（1，+∞）單調(diào)遞增且h（1）=g（1），從而可得f（x）在R上單調(diào)遞增
解答：解：令g（x）=3x3-9x2+12x-4
則g‘（x）=9x2-18x+12＞0恒成立，即g（x）在（-∞，1]單調(diào)遞增
而h（x）=x2+1在（1，+∞）單調(diào)遞增且h（1）=g（1）
∴f（x）在R上單調(diào)遞增
∵f（2m+1）＞f（m2-2）
∴2m+1＞m2-2
m2-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案為：（-1，3）
點評：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應用，解題的關鍵是根據(jù)導數(shù)知識判斷函數(shù)的單調(diào)性及端點處函數(shù)值的處理
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（2012•雁江區(qū)一模）電視臺應某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)�。渲�，連續(xù)劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為20萬．已知該企業(yè)與電視臺達成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時間．則該電視臺通過這兩套連續(xù)劇所獲得的收視觀眾最多為（　�。�

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（2012•雁江區(qū)一模）若sinα=
3
5
，α是第二象限的角，則cos(α-
π
4
)=
-
2
10
-
2
10
．

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（2012•雁江區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的圖象過點（8，2），點P（3，-1）關于直線x=2的對稱點Q在f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•雁江區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=-
1
4
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)(1+
4
3×5
)(1+
8
5×9
)•…•[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]＜e（其中n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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