Question

對于拋物線y²=4x上任意一點Q，點P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，0）
2. B.
   （-∞，2]
3. C.
   [0，2]
4. D.
   （0，2）

Answer 1

B
分析：設(shè)點Q的坐標(biāo)為（，y₀），根據(jù)兩點之間的距離公式和|PQ|≥|a|可得y₀²+（-a）²≥a²，整理得a≤2+，進(jìn)而根據(jù)y₀的范圍求得a的范圍．
解答：設(shè)點Q的坐標(biāo)為（，y₀），
由|PQ|≥|a|，得y₀²+（-a）²≥a²．
整理，得：y₀²（y₀²+16-8a）≥0，
∵y₀²≥0，∴y₀²+16-8a≥0，
即a≤2+恒成立，而2+的最小值為2，
∴a≤2．
故選B．
點評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．