Question

海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為

（1）當(dāng)時，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向 (若確定方向時涉及到的角為非特殊角，用符號及其滿足的條件表示即可)

（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

 

Answer 1

【答案】

（1）=3，救援船速度的大小為海里/時，救援船速度的方向為北偏東的角度為∠OAP，且滿足tan∠OAP=（∠OAP為銳角）（2）救援船的時速至少是25海里才能追上失事船

【解析】

試題分析：（1）時，P的橫坐標(biāo)=，代入拋物線方程中，得

P的縱坐標(biāo)=3.

由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時.

由tan∠OAP=，故救援船速度的方向為北偏東的角度為∠OAP，且滿足tan∠OAP=（∠OAP為銳角）.                                     ……7分     

（2）設(shè)救援船的時速為海里，經(jīng)過小時追上失事船，此時位置為.

 由，整理得.

  令，

所以，即.

因此，救援船的時速至少是25海里才能追上失事船.                         ……15分

考點：本小題主要考查利用基本不等式求解實際問題中的最值問題，考查學(xué)生從實際問題向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化的能力和運算求解能力.

點評：解決實際問題的關(guān)鍵在于從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型.