9．在空間直角坐標(biāo)系中，已知$\overrightarrow{a}$=（2，2，-1），$\overrightarrow$=（-1，3，1），則$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$夾角的余弦值是$\frac{\sqrt{11}}{11}$．

分析 cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$，由此能求出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$夾角的余弦值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，2，-1），$\overrightarrow$=（-1，3，1），
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{-2+6-1}{\sqrt{9}•\sqrt{11}}$=$\frac{\sqrt{11}}{11}$．
∴$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$夾角的余弦值是$\frac{\sqrt{11}}{11}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{11}}}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間向量的夾角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量夾角余弦公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合$A=\{x|y=\sqrt{x-1}\}，A∩B=∅$，則集合B不可能是（　�。�
A．{x|4x＜2x+1}B．$\left\{{y\left|{y=\sqrt{x-1}}\right.}\right\}$
C．$\{y|y=sinx，-\frac{π}{3}≤x≤\frac{π}{6}\}$D．$\left\{{（x，y）\left|{y={{log}_2}（-{x^2}+2x+1）}\right.}\right\}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x-y+3=0和直線x=-2的距離之和的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}+1$C．2D．$\sqrt{5}$-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD∥BC，AD⊥AB，且PB=AB=AD=3，BC=1．
（Ⅰ）若點(diǎn)F為PD上一點(diǎn)且PF=$\frac{1}{3}$PD，證明：CF∥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角B-PD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．直線2x-y-3=0的傾斜角為θ，則tanθ=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2$\sqrt{3}$，PD=CD=2，則二面角A-PB-C的正切值為$\frac{\sqrt{15}}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它側(cè)面都是側(cè)棱長為$\sqrt{5}$的等腰三角形，試畫出二面角V-AB-C的平面角，并求出它的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知F1為橢圓C1：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1的上焦點(diǎn)，F(xiàn)1也是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=$\frac{5}{3}$．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過F1點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，交橢圓C1于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$2\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案