已知兩個(gè)平面垂直,下列命題
①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線;
②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線;
③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面;
④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則垂線必垂直于另一個(gè)平面,
其中正確的是( 。
分析:如果兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線;一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線;一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線不一定垂直于另一個(gè)平面;過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則垂線必垂直于另一個(gè)平面.
解答:解:如果兩個(gè)平面垂直,則:
一個(gè)平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線,故①不成立;
一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線,故②成立;
一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線不一定垂直于另一個(gè)平面,故③不成立;
過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則垂線必垂直于另一個(gè)平面,故④成立.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(1)已知平面上兩定點(diǎn)A(-2,0).B(2,0),且動(dòng)點(diǎn)M標(biāo)滿足
MA
MB
=0,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若把(1)的M的軌跡圖象向右平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位,恰與直線x+ky-3=0 相切,試求實(shí)數(shù)k的值;
(3)如圖,l是經(jīng)過橢圓
y2
25
+
x2
16
=1
長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A且與長(zhǎng)軸垂直的直線,E.F是兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P∈l,P不與A重合.若∠EPF=α,求α的取值范圍.
并將此題類比到雙曲線:
y2
25
-
x2
16
=1
,l是經(jīng)過焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線,A、B是兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)P∈l,P不與F重合,請(qǐng)作出其圖象.若∠APB=α,寫出角α的取值范圍.(不需要解題過程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•金山區(qū)一模)(1)已知平面上兩定點(diǎn)A(-2,0)、B(2,0),且動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足
MA
MB
=0,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若把(1)的M的軌跡圖象向右平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位,恰與直線x+ky-3=0 相切,試求實(shí)數(shù)k的值;
(3)如圖1,l是經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A且與長(zhǎng)軸垂直的直線,E、F是兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P∈l,P不與A重合.若∠EPF=α,證明:0<α≤arctan
c
b
.類比此結(jié)論到雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
,l是經(jīng)過焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線,A、B是兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)P∈l,P不與F重合(如圖2).若∠APB=α,試求角α的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本大題18分)

(1)已知平面上兩定點(diǎn),且動(dòng)點(diǎn)M標(biāo)滿足=0,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(2)若把(1)的M的軌跡圖像向右平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位,恰與直線x+ky–3=0 相切,試求實(shí)數(shù)k的值;

(3)如圖,l是經(jīng)過橢圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A且與長(zhǎng)軸垂直的直線,E.F是兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)PÎl,P不與A重合。若ÐEPF=,求的取值范圍。

并將此題類比到雙曲線:是經(jīng)過焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的直線,是兩個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)PÎl,P不與重合,請(qǐng)作出其圖像。若,寫出角的取值范圍。(不需要解題過程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

吉林省吉林一中2011屆高三下學(xué)期沖刺試題一(數(shù)學(xué)理).doc
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下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是                     (  )

       ①經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行;

       ②已知平面、,直線a、b,若,,則;

       ③有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱;

       ④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱;

       ⑤底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;

       ⑥底面是等邊三角形,∠APB=∠BPC=∠CPA,則三棱錐PABC是正三棱錐.

       A.0      B.1            C.2              D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

吉林省吉林一中2011屆高三下學(xué)期沖刺試題一(數(shù)學(xué)理).doc
 

下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是                     (  )

       ①經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行;

       ②已知平面、,直線ab,若,,則;

       ③有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱;

       ④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱;

       ⑤底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;

       ⑥底面是等邊三角形,∠APB=∠BPC=∠CPA,則三棱錐PABC是正三棱錐.

       A.0      B.1            C.2              D.3

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