（2010•福建模擬）選修4-5：不等式選講
已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．
分析：利用題中條件：“x+5y+3z=1”構(gòu)造柯西不等式：（x2+y2+z2）×（1+25+9 ）≥（x+5y+3z）2這個(gè)條件進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：由柯西不等式得：（x2+y2+z2）×（4+9+9 ）≥（2x+3y+3z）2
即：22（x2+y2+z2）≥1
∴x2+y2+z2≥
1
22
，
當(dāng)且僅當(dāng)
x
2
=
y
3
=
z
3
即x=
1
11
，y=z=
3
22
時(shí)，等號(hào)成立，
則x2+y2+z2的最小值為
1
22
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用：（x2+y2+z2）×（4+9+9 ）≥（2x+3y+3z）2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•福建模擬）考察等式：
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學(xué)用概率論方法證明等式（*）如下：
設(shè)一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現(xiàn)從中隨機(jī)取出r件產(chǎn)品，
記事件Ak={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品}，則P(Ak)=
C
k
m
C
r-k
n-m
C
r
n
，k=0，1，2，…，r．
顯然A0，A1，…，Ar為互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
C
r
n
，
所以
C
0
m
C
r
n-m
+
C
1
m
C
r-1
n-m
+…+
C
r
m
C
0
n-m
=
C
r
n
，即等式（*）成立．
對(duì)此，有的同學(xué)認(rèn)為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學(xué)對(duì)上述證明方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性提出質(zhì)疑．現(xiàn)有以下四個(gè)判斷：
①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號(hào)
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•福建模擬）已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1處取得極小值，其圖象過點(diǎn)A（0，1），且在點(diǎn)處切線的斜率為-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域D，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)g（x）的“保值區(qū)間”．
（�。┳C明：當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）不存在“保值區(qū)間”；
（ⅱ）函數(shù)f（x）是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個(gè)“保值區(qū)間”（不必證明）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•福建模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，沿x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-3+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)），M、N分別為曲線C、直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•福建模擬）某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作．比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)．假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的．根據(jù)賽前訓(xùn)練的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列動(dòng)作的情況如下表：
表1：甲系列
動(dòng)作 K動(dòng)作 D動(dòng)作
得分 100 80 40 1-
概率
3
4
1
4
3
4
1
4
表2：乙系列
動(dòng)作 K動(dòng)作 D動(dòng)作
得分 90 50 20 0
概率
9
10
1
10
9
10
1
10
現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，之前其他運(yùn)動(dòng)員的最高得分為115分
（Ⅰ）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列？說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（Ⅱ）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)?chǔ)蔚姆植剂屑捌鋽?shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•福建模擬）今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進(jìn)行“體力”較量．當(dāng)甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人為另一方時(shí)，雙方勢(shì)均力敵；當(dāng)甲與丙對(duì)調(diào)以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合．那么，甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強(qiáng)到弱的順序是（　�。�

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