(2012•藍山縣模擬)已知
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
,則x2+y2的取值范圍是
[
4
5
,13]
[
4
5
,13]
分析:已知不等式組對應的平面區(qū)域是三角形ABC及其內(nèi)部,而x2+y2=OP2表示區(qū)域內(nèi)動點P(x,y)到原點的距離,移動P點不難得到OP長的最大值和最小值,從而求出x2+y2的取值范圍.
解答:解:作出不等式組 
x+y≤2
x≥1
y≥-3
對應的平面區(qū)域,如圖中陰影部分三角形
設P(x,y)是區(qū)域內(nèi)一個動點,則OP2=x2+y2,
當點P與點A(2,3)重合時,OP達到最大值,此時x2+y2=13;
又∵原點到直線2x+y-2=0的距離為d=
2
22+12
=
2
5
5

∴當P點與原點在直線2x+y-2=0的射影點重合時,OP達到最小值,此時x2+y2=(
2
5
5
2=
4
5

∴x2+y2的取值范圍是[
4
5
,13]

故答案為:[
4
5
,13]
點評:本題給出x、y滿足的不等式組,求目標函數(shù)x2+y2的取值范圍,著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識,屬于基礎題.
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