已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿(mǎn)足：，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意均有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) ．

【解析】

試題分析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，可以列出關(guān)于與的方程組；(Ⅱ)典型的錯(cuò)位相減法求出，不等式變成，然后利用右邊數(shù)列的單調(diào)性即可．

試題解析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，得，解得（舍去），或，

所以數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為：，．            5分

(Ⅱ)   ①

所以                    ②

①－②，得，

∴；                            9分

所以，化簡(jiǎn)并整理，得．            10分

令，則．

∵，∴，∴對(duì)，，∴，故．    13分．

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式、數(shù)列求和、數(shù)列的單調(diào)性．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設(shè){bn}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1+2a2=3a3．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為2，公差為q的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為T(mén)n．當(dāng)n≥2時(shí)，試比較bn與Tn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆安徽省高二下第三次（期末）質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿(mǎn)足：，，．

（1）求數(shù)列， 的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿(mǎn)足：，，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意均有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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