已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿(mǎn)足:,,

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意均有成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ) ,;(Ⅱ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)題中條件,可以列出關(guān)于的方程組;(Ⅱ)典型的錯(cuò)位相減法求出,不等式變成,然后利用右邊數(shù)列的單調(diào)性即可.

試題解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)題意,得,解得(舍去),或,

所以數(shù)列,的通項(xiàng)公式分別為:.            5分

(Ⅱ)   ①

所以                    ②

①-②,得,

;                            9分

所以,化簡(jiǎn)并整理,得.            10分

,則

,∴,∴對(duì),,∴,故.    13分.

考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式、數(shù)列求和、數(shù)列的單調(diào)性.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知{an}是公比為q的等比數(shù)列,且a1,a3,a2成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)設(shè){bn}是以2為首項(xiàng),q為公差的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)n≥2時(shí),比較Sn與bn的大小,并說(shuō)明理由.

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(2011•西城區(qū)一模)已知{an}是公比為q的等比數(shù)列,且a1+2a2=3a3
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)設(shè){bn}是首項(xiàng)為2,公差為q的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為T(mén)n.當(dāng)n≥2時(shí),試比較bn與Tn的大。

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已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿(mǎn)足:,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

 

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已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿(mǎn)足:,

(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意均有成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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