（2009•寧波模擬）已知f（x）=
1-x2
，g（4x）=3f（x），兩動點(diǎn)P，Q分別在函數(shù)f（x），g（x）的圖象上，則|PQ|Max+|PQ|min=
7
7
．
分析：根據(jù)f（x）求出g（4x），再把“4x”當(dāng)作一個整體求出g（x）的解析式，再把解析式兩邊平方判斷出函數(shù)g（x）的圖象，同理得出f（x）的圖象，在一個坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，再根據(jù)解析式和圖象求出|PQ|最大（�。┲导纯桑�
解答：解：∵f（x）=
1-x2
，
∴g（4x）=3f（x）=3
1-x2
，
∴g（x）=3
1-
x
16
2
，
令y=3
1-
x
16
2
，則y≥0，兩邊平方得，
x2
16
+
y2
9
=1（y≥0），
∴函數(shù)g（x）的圖象是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1位于x軸上方的部分，
同理知在函數(shù)f（x）的圖象是x2+y2=1位于x軸上方的部分，
在一個坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，如圖：
由圖得，A（-4，O），B（4，0），C（0，3），D（0，1），則|PQ|Max=4+1=5，|PQ|min=|CD|=3-1=2，
故答案為：7．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)解析式的求法，圓和橢圓上的兩個動點(diǎn)間的距離最值問題，考查了學(xué)生作圖能力和數(shù)形結(jié)合思想．
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（2009•寧波模擬）設(shè)A={x|
x-1x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
（-2，2）
（-2，2）
．

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（2009•寧波模擬）sin155°cos35°-cos25°cos235°=
3
2
3
2
．

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（2009•寧波模擬）若數(shù)列{an}的通項公式為an=
n(n-1)•…•2•1
10n
，則{an}為（　�。�

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（2009•寧波模擬）已直方程tan2x-
4
3
3
tanx+1=0在x∈[0，nπ），（n∈N*）內(nèi)所有根的和記為an
（1）寫出an的表達(dá)式：（不要求嚴(yán)格的證明）  
（2）求Sn=a1+a2+…+an；
（3）設(shè)bn=（kn-5）π，若對任何n∈N*都有an≥bn，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且?x1，x2∈R，總有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．
（Ⅰ）求證：f（x）+1是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對?n∈N*，有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n+1
)+1，求：Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
；
（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．

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