Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是π，若其圖象向右平移

π

3

個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（　　）

• A、關(guān)于點(diǎn)（

  π

  12

  ，0）對稱
• B、關(guān)于直線x=

  π

  12

  對稱
• C、關(guān)于點(diǎn)（

  5π

  12

  ，0）對稱
• D、關(guān)于直線x=

  5π

  12

  對稱

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移

π

3

個單位后得到的函數(shù) y=sin（2x-

2π

3

+φ]是奇函數(shù)，可得φ=-

π

3

，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對稱性．

解答： 解：由題意可得

2π

ω

=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移

π

3

個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為
y=sin[2（x-

π

3

）+φ]=sin（2x-

2π

3

+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜

π

2

，故φ=-

π

3

，
故函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

3

），故當(dāng)x=

5π

12

時，函數(shù)f（x）=sin

π

2

=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

3

） 關(guān)于直線x=

5π

12

對稱，
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．