設(shè)雙曲線=1(0＜a＜b)的半焦距為c,直線l過(a,0)、(0,b)兩點(diǎn),且原點(diǎn)到直線l的距離為c,求雙曲線的離心率.

分析:由兩點(diǎn)式得直線l的方程,再由雙曲線中a、b、c的關(guān)系及原點(diǎn)到直線l的距離建立等式,從而求出.

解:由l過兩點(diǎn)(a,0)、(0,b),得l的方程為bx+ay-ab=0.

由原點(diǎn)到l的距離為c,得c.

將b=代入,平方后整理,得16()2-16×+3=0.令=x,

則16x2-16x+3=0,解得x=或x=.又e=,有e=.故e=或e=2.

因0＜a＜b,故e===＞,

所以應(yīng)舍去e=,故所求離心率e=2.

點(diǎn)評(píng):此題易得出錯(cuò)誤答案e=2或e=,其原因是未注意到題設(shè)條件0＜a＜b,從而離心率e＞2,而＜2,應(yīng)舍去.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(0＜a＜b)的半焦距為c，已知直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線l的距離為
3
4
c，求此雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(0＜a，0＜b)的右準(zhǔn)線與兩漸近交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F，則該雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古高三下學(xué)期綜合檢測（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

A．              B．5                C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線=1(0＜a＜b)的半焦距為c,直線l過(a,0)、(0,b)兩點(diǎn),且原點(diǎn)到直線l的距離為c.求雙曲線的離心率.

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