Question

已知P是函數(shù)y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點(diǎn)，M、N為該圖象的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足=λ，•i=0（其中0＜λ＜1，i為x軸上的單位向量），若||≤T（T為常數(shù)）在區(qū)間[m，n]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級(jí)線性逼近”．現(xiàn)有函數(shù)：①y=2x+1；②y=；③y=x²．則在區(qū)間[1，2]上具有“級(jí) 線性逼近”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由=λ，可得Q點(diǎn)在線段MN上，由•=0，可得P，Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，故||即為P，Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值，分析三個(gè)函數(shù)中，x∈[1，2]時(shí)，||≤是否恒成立，可得答案．
解答：解：由=λ，可得Q點(diǎn)在線段MN上，由•=0，可得P，Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，故||即為P，Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值，
當(dāng)f（x）=y=2x+1，x∈[1，2]，則M（1，3），N（2，5），函數(shù)y=f（x）的圖象即為線段MN，故||=0≤恒成立，滿足條件；
當(dāng)f（x）=時(shí)，則M（1，1），N（2，），線段MN的方程為y=-x+，此時(shí)||=-x+-，則||′=-+，令||′=0，則x=，故當(dāng)x=時(shí)，||取最大值-，故||≤恒成立，滿足條件；
當(dāng)f（x）=x²．則M（1，1），N（2，4），線段MN的方程為y=3x-2，此時(shí)||=-x²+3x-2，當(dāng)x=時(shí)，||取最大值，故||≤恒成立，滿足條件；
故在區(qū)間[1，2]上具有“級(jí)線性逼近”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為3個(gè)
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)恒成立問題，函數(shù)的值域，正確理解“T級(jí)線性逼近”定義，是解答的關(guān)鍵．