(2007北京西城模擬)設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：

①；②，其中，M是與n無關(guān)的常數(shù)．

(1)若是等差數(shù)列，是其前n項的和，，．

證明：；

(2)設(shè)數(shù)列的通項為，且．求M的取值范圍；

(3)設(shè)數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且．

證明：．

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差是d，則，，

解得，d=－2．所以．由

得，適合條件①；

又，

所以當n=4或5時，取得最大值20，即，適合條件②．綜上，．

(2)因為．

所以當時，，此時數(shù)列單調(diào)遞減；

當n=1，2時，，

即，

因此數(shù)列中的最大項是，

所以．

(3)假設(shè)存在正整數(shù)k，

使得成立．

由數(shù)列的各項均為正整數(shù)，可得，即．

因為，

所以．

由及，

得，

故．

因為，

所以．…

依此類推，可得．

設(shè)，則當m=P時，有，

這顯然與數(shù)列的各項均為正整數(shù)矛盾！

所以假設(shè)不成立，即對于任意，都有成立．


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[　　]

A．

B．

C．

D．

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[　　]

A．16個

B．18個

C．19個

D．21個

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[　　]

A．15組

B．14組

C．13組

D．12組

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[　　]

A．

B．

C．

D．

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