在三棱柱ABC A
1B
1C
1中,AA
1⊥BC,∠A
1AC=60°,AA
1=AC=BC=1,A
1B=

.

(1)求證:平面A
1BC⊥平面ACC
1A
1;
(2)如果D為AB的中點,求證:BC
1∥平面A
1CD.
證明(1)在△A
1AC中,∠A
1AC=60°,AA
1=AC=1,∴A
1C=1,△A
1BC中,BC=1,A
1C=1,A
1B=

,∴BC⊥A
1C,又AA
1⊥BC,∴BC⊥平面ACC
1A
1,∵BC?平面A
1BC,∴平面A
1BC⊥平面ACC
1A
1.
(2)連接AC
1,交A
1C于O,連接DO,則由D為AB中點,O為A
1C中點得,OD∥BC
1,OD?平面A
1DC,BC
1?平面A
1DC,∴BC
1∥平面A
1DC.

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知四棱錐
P-
ABCD的底面為直角梯形,
AB∥
CD,∠
DAB=90°,
PA⊥底面
ABCD,且
PA=
AD=
DC=
AB=1,
M是
PB的中點.

(1)求證:
AM=
CM;
(2)若
N是
PC的中點,求證:
DN∥平面
AMC.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱柱
ABC
A1B1C1中,底面△
ABC是等邊三角形,
D為
AB中點.
(1)求證:
BC1∥平面
A1CD;
(2)若四邊形
BCC1B1是矩形,且
CD⊥
DA1,求證:三棱柱
ABC
A1B1C1是正三棱柱.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若直線l不平行于平面α,且l?α,則( )
A.α內(nèi)的所有直線與l異面 |
B.α內(nèi)不存在與l平行的直線 |
C.α內(nèi)存在唯一的直線與l平行 |
D.α內(nèi)的直線與l都相交 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
對于直線m,n和平面α,β,γ,有如下四個命題:
①若m∥α,m⊥n,則n⊥α;
②若m⊥α,m⊥n,則n∥α;
③若α⊥β,γ⊥β,則α∥γ;
④若m⊥α,m∥n,n?β,則α⊥β.
其中正確命題的序號是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知l,m是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題:
①若l?α,m?α,l∥β,m∥β,則α∥β;
②若l?α,l∥β,α∩β=m,則l∥m;
③若α∥β,l∥α則l∥β;
④若l⊥α,m∥l,α∥β,則m⊥β.
其中真命題是______________(寫出所有真命題的序號).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,

是兩條不同的直線,

,

,

是三個不同的平面.有下列四個命題:
①若

,

,

,則

;
②若

,

,則

;
③ 若

,

,

,則

;
④ 若

,

,

,則

.
其中錯誤命題的序號是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
α,
β,
γ是三個不重合的平面,
a,
b是兩條不重合的直線,有下列三個條件:①
a∥
γ,
b?
β;②
a∥
γ,
b∥
β;③
b∥
β,
a?
γ.如果命題“
α∩
β=
a,
b?
γ,且________,那么
a∥
b”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是( ).
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