已知銳角α，β滿足3tanα=tan（α+β），則tanβ的最大值為    ．
【答案】分析：由條件利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)可得tanβ==，再利用基本不等式求得它的最大值．
解答：解：∵已知銳角A，B滿足tan（α+β）=3tanA，∴tanα＞0，tanβ＞0，
且，化簡(jiǎn)可得 tanβ==≤=
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào)，故tanβ的最大值為．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，利用基本不等式求式子的最大值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角α、β滿足sinα=
5
5
，cosβ=
3
10
10
，則α+β等于（　�。�
A、
3π
4
B、
π
4
或
3π
4
C、
π
4
D、2kπ+
3π
4
(k∈Z)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角三角形ABC中，邊長(zhǎng)a，b滿足a+b=2
3
，ab=2，且2sin（A+B）-
3
=0，則另一邊長(zhǎng)c=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的三邊分別為a、b、c，兩向量
n
=(tanB，-
3
)，
m
=(a2+c2-b2，ac)滿足
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)y=2sin2A+cos
C-3A
2
的最大值以及此時(shí)角A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足關(guān)系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角α，β滿足：sinβ-cosβ=
1
5
，tanα+tanβ+
3
tanα?tanβ=
3
，則α，β的大小關(guān)系是（　�。�
A、α＜β
B、β＜α
C、
π
4
＜α＜β
D、
π
4
＜β＜α

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