(本題滿分12分)
如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD—，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．

(I)求證：BD⊥平面ADG；
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．                                                              
（Ⅰ）證明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，

由余弦定理得，BD=

AD⊥BD                                 ----------------------------（2分）
又GD⊥平面ABCD
∴GD⊥BD，
GDAD=D，
∴BD⊥平面ADG……………………4分
（Ⅱ）解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OG為z軸建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz
則有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，）
     -------------------------------（6分）
設(shè)平面AEFG法向量為
則
取     --------------------------------（9分）
平面ABCD的一個(gè)法向量   -------------------------（10分）
設(shè)面ABFG與面ABCD所成銳二面角為，
則      ---------------------------------------（12
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題12分）
如圖, 在三棱柱中, 底面，, ,, 點(diǎn)D是的中點(diǎn).

(1) 求證;
(2) 求證平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


(本題滿分14分)
在多面體中，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，三角形是等邊三角形，棱且．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）設(shè)，，，
求與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對(duì)于圖二，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖,在中，，，、分別為、的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于�，F(xiàn)將沿折起，折成二面角，連接.
（I）求證：平面平面；
（II）當(dāng)時(shí)，求二面角大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。
（1）求直線FD與平面ABCD所成的角；
（2）求點(diǎn)D到平面BCF的距離；
（3）求二面角B—FC—D的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.
(1)證明：；
（2）求二面角A——B的余弦值。 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題12 分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD為正方形，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn).
①求證：EF⊥平面PCD；
②求平面PCB與平面PCD的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4cm，高PO與斜高PE的夾角為，如圖，求正四棱錐的表面積與體積

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