已知實(shí)數(shù)，且按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為，等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都為，數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，且，求滿足條件的自然數(shù)的最大值．

（1）；（2）14

解析試題分析：（1）由按某種順序排列成等差數(shù)列，通過分類判斷值的大小得到兩類，再根據(jù)等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論.
（2）由于等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為，等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都為，所以分別求出數(shù)列，的通項(xiàng)公式.根據(jù)通項(xiàng)公式分別求出兩個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式.再由求出結(jié)論.
（3）解法一：由已知三個(gè)數(shù)有：，     1分
不妨設(shè)排列成遞增的等差數(shù)列，則
①依次成等差數(shù)列，則有解得，符合題意；   3分
②若依次成等差數(shù)列，則有解得，由不符合題意；   5分
綜上得.   6分
解法二：分三種情況討論：
①若為等差中項(xiàng)，則有解得，符合題意；   2分
②若為等差中項(xiàng)，則有解得，由不符合題意；   4分
③若為等差中項(xiàng)，則有，即，方程無解；  6分
綜上得．
（2）解：由（1）知，，   8分
 ，    10分
由已知可得，即,   11分
即，又，故的最大值為14．   12分
考點(diǎn)：1.等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.求和公式.3.不等式的交匯.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角的對邊分別為，且成等差數(shù)列
（1）若，求的面積
（2）若成等比數(shù)列，試判斷的形狀

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列滿足.
若，求的取值范圍；
若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；
若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(diǎn)(，an＋1)( n ∈N*)在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列 滿足b1＝1，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列是等差數(shù)列，，前四項(xiàng)和。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，計(jì)算。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足an+1=(n∈N*),且a1=.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列,并求an.
(2)令bn=(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}中, (1)求，
(2)設(shè)，求的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.
（1）求；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)的公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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