設函數(shù)的定義域為(0,).
(Ⅰ)求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅱ)設函數(shù),如果,且,證明:.
(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析.
【解析】
試題分析:(Ⅰ) 利用導數(shù)分析單調性,進而求最值;(Ⅱ)分類討論函數(shù)的單調性
試題解析:(Ⅰ),則時,;時,。
所以,函數(shù)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+)上是增函數(shù). 2分
當時,函數(shù)在[m,m+1]上是增函數(shù),
此時;
當時,函數(shù)在[m, 1]上是減函數(shù),在[1,m+1]上是增函數(shù),
此時; 6分
(Ⅱ)證明:考察函數(shù),
所以g(x)在()內是增函數(shù),在()內是減函數(shù).(結論1)
考察函數(shù)F(x)=g(x)-g(2-x),即
于是
當x>1時,2x-2>0,從而(x)>0,
從而函數(shù)F(x)在[1,+∞)是增函數(shù)。
又F(1)=F(x)>F(1)=0,即g(x)>g(2-x). (結論2) 10分
若,由結論1及,得,與矛盾;
若,由結論1及,得,與矛盾; 12分
若不妨設
由結論2可知,g()>g(2-),所以>g(2-)。
因為,所以,又由結論1可知函數(shù)g(x)在區(qū)間(-∞,1)內是增函數(shù),
所以>,即>2. 15分
考點:導數(shù),函數(shù)的單調性,分類討論.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年北京市高三(上)數(shù)學會考練習試卷(三)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年江西省高三上學期開學模擬考試理科數(shù)學卷 題型:解答題
設函數(shù)的定義域為(0,+∞),且對任意正實數(shù)x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1且x>1時f(x)>0.
(1)求;
(2)判斷y=f(x)在(0,+ ∞)上的單調性;
(3)一個各項均為正數(shù)的數(shù)列其中sn是數(shù)列的前n項和,求
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
設函數(shù)的定義域為(0,+∞),且對任意正實數(shù)x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1且x>1時f(x)>0.
(1)求;
(2)判斷y=f(x)在(0,+ ∞)上的單調性;
(3)一個各項均為正數(shù)的數(shù)列其中sn是數(shù)列的前n項和,求
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