已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，且滿足：
PA
•
PB
=0，
PB
•
PC
=0，
PC
•
PA
=0，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值為（　　）
分析：由已知，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為的球面上，且滿足：
PA
•
PB
=0，
PB
•
PC
=0，
PC
•
PA
=0，則在P點(diǎn)處PA，PB，PC兩兩垂直，球直徑等于以PA，PB，PC為棱的長(zhǎng)方體的對(duì)角線，由基本不等式易得到三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值．
解答：解：∵
PA
•
PB
=0，
PB
•
PC
=0，
PC
•
PA
=0，
∴PA，PB，PC兩兩垂直，
又∵三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，
∴以PA，PB，PC為棱的長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球的一條直徑．
∴4=PA2+PB2+PC2，
則由基本不等式可得PA2+PB2≥2PA•PB，PA2+PC2≥2PA•PC，PB2+PC2≥2PB•PC，
即4=PA2+PB2+PC2≥PA•PB+PB•PC+PA•PC
則三棱錐P-ABC的側(cè)面積S=
1
2
（PA•PB+PB•PC+PA•PC）≤2，
則三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值為2，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的側(cè)面積，基本不等式，棱柱的外接球，其中根據(jù)已知條件，得到棱錐的外接球直徑等于以PA，PB，PC為棱的長(zhǎng)方體的對(duì)角線，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
3
，PB=3，PC=2外接球的直徑等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長(zhǎng)為2
2
．
（Ⅰ）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
（Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)都是2，點(diǎn)D是棱AP上不同于P的點(diǎn)．
（1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
（2）求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．

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