過(guò)橢圓C：數(shù)學(xué)公式上的點(diǎn)A（1，1）作斜率為k與-k（k≠0）的兩條直線，分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，則直線MN的斜率為_(kāi)_______．


分析：由題意可設(shè)直線AM的方程分別為y-1=k（x-1），M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立方程整理可得（1+3k2）x2+6k（1-k）x+3（1-k）2-4=0，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可求x1，代入直線方程可，y1=k（x1-1）+1可求y1，同理可求x2，y2，代入斜率公式可求
解答：由題意可設(shè)直線AM的方程分別為y-1=k（x-1），M（x1，y1），N（x2，y2）
聯(lián)立方程整理可得（1+3k2）x2+6k（1-k）x+3（1-k）2-4=0
∴
，y1=k（x1-1）+1=
同理可得，
∴==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用及直線的斜率公式的考查，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），上頂點(diǎn)為M，且△MF1F2是等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)Q（4，0）的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1，求證：直線A1B與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A(1，
3
2
)到F1，F2兩點(diǎn)的距離之和等于4．
（1）求出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，
3
2
）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，若OM⊥ON，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

過(guò)橢圓C：上的點(diǎn)A（1，1）作斜率為k與-k（k≠0）的兩條直線，分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，則直線MN的斜率為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過(guò)橢圓C：上的點(diǎn)A（1，1）作斜率為k與-k（k≠0）的兩條直線，分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，則直線MN的斜率為    ．

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