已知點O、A、B、C是平面上的四個點，且
OC
=x
OA
+y
OB
，x∈R+，y∈R+，若點A、B、C共線，則
1
x
+
4
y
的最小值為______．
∵點A、B、C共線，∴x+y=1，
又∵a＞0，b＞0，
∴
1
x
+
4
y
=(x+y)(
1
x
+
4
y
)=5+
y
x
=
4x
y
5+2
y
x
?
4x
y
=9，當且僅當x+y=1，
y
x
=
4x
y
即x=
1
3
，y=
2
3
時取等號．
∴
1
x
+
4
y
的最小值為9．
故答案為9．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O、A、B、C是平面上的四個點，且
OC
=x
OA
+y
OB
，x∈R+，y∈R+，若點A、B、C共線，則
1
x
+
4
y
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O、A、B、C為空間不共面的四點，且向量
a
=
OA
+
OB
+
OC
，向量
b
=
OA
+
OB
-
OC
，則與
a
、
b
不能構(gòu)成空間基底的向量是（　�。�
A、
OA
B、
OB
C、
OC
D、
OA
或
OB

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O、A、B、C為空間不共面四點，且向量a=++,向量b=+-，則與a,b不能構(gòu)在空間基底的向量是（    ）

A.                  B.                  C.              D.或

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省鳳陽藝榮高考輔導學校高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知點O、A、B、C是平面上的四個點，且，若點A、B、C共線，則的最小值為    ．

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