（2014•信陽一模）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示：
（1）試確定f（x）的解析式；
（2）若f（
α
2π
）=
1
3
，求cos(
2π
3
-α)的值．
分析：（1）由圖可知，A=2，
T
4
=
1
2
，可求得ω，再利用
1
3
ω+φ=
π
2
可求得φ，從而可求得f（x）的解析式；
（2）由（1）知f（x）的解析式，結(jié)合已知f（
α
2π
）=
1
3
，可求得α的三角函數(shù)知，最后利用兩角差的余弦計算即可求cos（
2π
3
-α）的值．
解答：解：（1）由圖可知，A=2，
T
4
=
5
6
-
1
3
=
1
2
，又ω＞0，
∴T=
2π
ω
=2，
∴ω=π；
由圖可知，f（x）=Asin（ωx+φ）經(jīng)過（
1
3
，2），
∴
1
3
ω+φ=
π
2
，即
π
3
+φ=
π
2
，
∴φ=
π
6
，
∴f（x）=2sin（πx+
π
6
）；
（2）∵f（
α
2π
）=
1
3
，
∴2sin（
α
2
+
π
6
）=
1
3
，
∴sin（
α
2
+
π
6
）=cos[
π
2
-（
α
2
+
π
6
）]=cos（
π
3
-
α
2
）=
1
6
，
∴cos（
2π
3
-α）=2cos2(
π
3
-
α
2
)-1=2×
1
36
-1=-
17
18
．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查兩角差的余弦，屬于中檔題．
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