Question

【題目】某P2P平臺(tái)需要了解該平臺(tái)投資者的大致年齡分布，發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間歲之間，對(duì)區(qū)間歲的人群隨機(jī)抽取20人進(jìn)行了一次理財(cái)習(xí)慣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)	分組	人數(shù)
第一組		2
第二組		a
第三組		5
第四組		4
第五組		3
第六組		2

（1）求a的值并畫出頻率分布直方圖；

（2）從被調(diào)查的20人且年齡在歲中的投資者中隨機(jī)抽取3人調(diào)查對(duì)其P2P理財(cái)觀的看法活動(dòng)，記這3人中來自于區(qū)間歲年齡段的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）4，直方圖見解析；（2）分布列見解析，2.

【解析】

（1）根據(jù)調(diào)查總?cè)藬?shù)可得的值，計(jì)算每組的頻率除以組距，即可畫出頻率分布直方圖；

（2）易知X所有可能取值是1，2，3，利用古典概型可得隨機(jī)變量取值的概率，即可得到分布列和期望.

（1），

直方圖中小矩形的高度依次為

，，，，，，

其頻率分布直方圖如圖.

（2）因?yàn)閰^(qū)間歲年齡段的“投資者”有2名，區(qū)間歲年齡段“投資者”有4名，

則易知X所有可能取值是1，2，3.

則；；.

故隨機(jī)變量X的分布為

	1	2	3

故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為.