11、下面給出四個(gè)命題:
①直線l與平面a內(nèi)兩直線都垂直,則l⊥a.
②經(jīng)過(guò)直線a有且僅有一個(gè)平面垂直于直線b;
③過(guò)平面a外兩點(diǎn),有且只有一個(gè)平面與a垂直.
④直線l同時(shí)垂直于平面α、β,則α∥β.
其中正確的命題個(gè)數(shù)為( 。
分析:對(duì)于①根據(jù)線面垂直的判定定理可知缺少“相交直線”這個(gè)條件從而不正確;
對(duì)于②當(dāng)直線a與直線b平行,那么經(jīng)過(guò)直線a沒(méi)有平面與直線b垂直;
對(duì)于③當(dāng)兩點(diǎn)所在直線與平面a垂直,則有無(wú)數(shù)個(gè)平面;
對(duì)于④根據(jù)垂直同一直線的兩平面平行.
解答:解:①直線l與平面a內(nèi)兩直線都垂直,根據(jù)線面垂直的判定定理可知缺少相交直線這個(gè)條件,故不能得到l⊥a,不正確;
②經(jīng)過(guò)直線a有且僅有一個(gè)平面垂直于直線b,命題不正確,因?yàn)橹本a與直線b平行,那么經(jīng)過(guò)直線a沒(méi)有平面與直線b垂直.只有與直線b平行或直線b在平面a中了.
③過(guò)平面a外兩點(diǎn),有且只有一個(gè)平面與a垂直,是不正確的,當(dāng)兩點(diǎn)所在直線與平面a垂直,則有無(wú)數(shù)個(gè)平面
④直線l同時(shí)垂直于平面α、β,則α∥β,故正確
故選C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與平面垂直的判定,以及平面與平面位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí),同時(shí)考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

11、設(shè)a,b,c是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題:
①若a⊥b,b⊥c,則 a∥c;
②若a、b是異面直線,b、c是異面直線,則a、c也是異面直線;
③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;
④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.
其中真命題的個(gè)數(shù)是
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

11、下面給出四個(gè)命題:
①若平面α∥平面β,AB,CD是夾在α,β間的線段,若AB∥CD,則AB=CD;
②a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c一定是異面直線;
③過(guò)空間任一點(diǎn),可以做兩條直線和已知平面α垂直;
④平面α∥平面β,P∈α,PQ∥β,則PQ?α;
其中正確的命題是( 。

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在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下面給出四個(gè)命題:
①(
A1A
+
A1D1
+
A1B1
2=3(
A1B1
2
A1C
•(
A1B1
-
A1A
)=0.
③向量
AD1
與向量
A1B
的夾角為60°
④此正方體體積為:|
AB
AA1
AD
|
其中正確的命題序號(hào)是
①②③
①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面給出四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=
x
-(
1
4
)x
的零點(diǎn)在區(qū)間(
1
4
,
1
3
)
內(nèi);
②若函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,f(x+1)=2f(x),則f(1)+f(2)+…+f(10)=1023;
③“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b都不是奇數(shù)”;
④“若a=-1,則函數(shù)f(x)=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題.
其中所有正確的命題序號(hào)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•綿陽(yáng)二模)已知函數(shù)f(x),若對(duì)給定的三角形ABC,它的三邊的長(zhǎng)a、b、c均在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi),都有f(a)、f(b)、f(c)也為某三角形的三邊的長(zhǎng),則稱f(x)是△ABC的“三角形函數(shù)”.下面給出四個(gè)命題:
①函數(shù)f1(x)=
x
,x∈(0,+∞)是任意三角形的“三角形函數(shù)”;
②若定義在(O,+∞)上的周期函數(shù)f2(x)的值域也是(0,+∞),則f2(x)是任意三角形的“三角形函數(shù)”;
③若函數(shù)f3(x)=x3-3x+m在區(qū)間(
2
3
4
3
)上是某三角形的“三角形函數(shù)”,則m的取值范圍是(
62
27
,+∞)
④若a、b、c是銳角△ABC的三邊長(zhǎng),且a、b、c∈N+,則f4(x)=x2+lnx(x>0)是△ABC的“三角形函數(shù)”.
以上命題正確的有
①④
①④
(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

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