Question

24、已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-3|，解不等式|f（x）|≤4．

Answer 1

分析：首先分析題目求不等式|f（x）|≤4的解集，故可以先分析函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-3|的值域．根據(jù)分類討論的辦法，把函數(shù)f（x）中的絕對(duì)值去掉，然后求得函數(shù)f（x）的值域，再解絕對(duì)值不等式即可得到答案．

解答：解：（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-3|．
當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，f（x）=（x+1）+（x-3）=2x-2．
故-2≤2x≤6，即-4≤2x-2≤4．
當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）=（x+1）-（x-3）=4
當(dāng)x＜-1時(shí)，f（x）=-（x+1）+（x-3）=-4
故-4≤f（x）≤4，即|f（x）|≤4的解集為R．
故答案為R．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值不等式的解法問題，其中涉及到分類討論的思想去絕對(duì)值號(hào)的辦法，這種方法在絕對(duì)值不等式中應(yīng)用廣泛，同學(xué)們需要理解記憶．