Question

從6個正方形拼成的如圖的12個頂點中任取3個頂點作為一組，其中可以構成三角形的組數(shù)為

200

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，用間接法，首先計算從12個頂點中任取3個的取法數(shù)目，再分析其中不能組成三角形即取出的三點共線的情況，有3種：①三點都在三條水平邊上，②三點都在三條豎直邊上，③三點在正方形的對角線方向上，分別求出其情況數(shù)目，可得能組成三角形的點的組數(shù)，進而可得可以構成三角形的組數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意，從12個頂點中任取3個，有C₁₂³=220種取法，
而其中不能組成三角形即取出的三點共線的情況有：
①三點都在三條水平邊上，有3C₄³=12種，
②三點都在三條豎直邊上，有3C₃³=4種，
③三點在正方形的對角線方向上，如圖，有4種情況，
則不能組成三角形即取出的三點共線的情況有12+4+4=20種；
則可以構成三角形的組數(shù)為220-20=200組；
故答案為200．

點評：本題考查排列、組合的運用，解題時可用間接法，避免分類討論，簡化解題的過程．