若橢圓
x2
4
+
y2
a2
=1與雙曲線
x2
a
-
y2
2
=1有相同的焦點(diǎn)，則a的值是（　　）
A．1B．-1C．±1D．2
由題意可知橢圓
x2
4
+
y2
a2
=1的半焦距c的平方為：
c2=4-a2
雙曲線
x2
a
-
y2
2
=1的半焦距c的平方為：
c2=a+2；
∴4-a2=a+2，
解得：a=1．（負(fù)值舍去）
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三角形△ABC的兩頂點(diǎn)為B（-2，0），C（2，0），它的周長為10，求頂點(diǎn)A軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長等于12，離心率為
1
3
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）在橢圓上任取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)做y軸垂線段PQ，Q為垂足，當(dāng)P在橢圓上運(yùn)動時，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a，b＞0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且x=4為它的右準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M、N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．
（此題不要求在答題卡上畫圖）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的兩頂點(diǎn)為A(
2
，0)，B（0，1），該橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．
（1）在線段AB上是否存在點(diǎn)C，使得CF1⊥CF2？若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)過F1的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△PQF2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，準(zhǔn)線為l，過該拋物線上異于頂點(diǎn)O的任意一點(diǎn)A作AA1⊥l于點(diǎn)A1，以線段AF，AA1為鄰邊作平行四邊形AFCA1，連接直線AC交l于點(diǎn)D，延長AF交拋物線于另一點(diǎn)B．若△AOB的面積為S△AOB，△ABD的面積為S△ABD，則
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：x2=2py過點(diǎn)P(1，
1
2
)，直線l交C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線分別與直線l和x軸相交于點(diǎn)M，N．
（1）求p的值；
（2）是否存在定點(diǎn)Q，當(dāng)直線l過點(diǎn)Q時，△PAM與△PBN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有兩個頂點(diǎn)在直線x+2y-2=0上
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)直線l：y=x+m與橢圓C相交時，求m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以為AB直徑的圓過原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），動點(diǎn)P（x，y）滿足：|PM|•|PN|=
4
1+cos∠MPN
，
（1）求P的軌跡C的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)N（1，0）的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，并且曲線C存在點(diǎn)Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出平行四邊形OAQB的面積；若不存在，說明理由．

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