Question

已知雙曲線與橢圓可共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線方程．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的焦點和離心率，進(jìn)而根據(jù)題意求得雙曲線的焦點和離心率，進(jìn)而求得雙曲線方程得長軸和短軸，則雙曲線方程可得．
解答：解：依題意可知橢圓方程中a=5，b=3，
∴c==4
∴橢圓焦點為F（O，±4），離心率為e=
所以雙曲線的焦點為F（O，±4），離心率為2，
從而雙曲線中
求得c=4，a=2，b=．
所以所求雙曲線方程為
點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓錐曲線的共同特征．考查了學(xué)生對圓錐曲線的綜合理解．