如圖，△ABC和△DBC所在的兩個(gè)平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=
∠DBC=120°，求
(1) A、D連線和直線BC所成角的大小；
(2) 二面角A－BD－C的大小
在平面ADC內(nèi)作AH⊥BC，H是垂足，連HD．因?yàn)槠矫?i>ABC⊥平面BDC．所以AH⊥平面BDC．HD是AD在平面BDC的射影．依題設(shè)條件可證得HD⊥BC，由三垂線定理得AD⊥BC，即異面直線AD和BC形成的角為90°．
在平面BDC內(nèi)作HR⊥BD，R是垂足，連AR．HR是AR在平面BDC的射影，∴AR⊥BD，∠ARH是二面角A－BD－C的平面角的補(bǔ)角，設(shè)AB=a，可得，
，，
∴．
∴二面角A－BD－C的大小為π－arctg2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，平面，，，，，
求二面角的大小．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一副三角板拼成一個(gè)四邊形ABCD，如圖，然后將它沿BC折成直二面角.
(1)求證: 平面ABD⊥平面ACD；
(2)求AD與BC所成的角；
(3)求二面角A—BD—C的大小. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

四邊形是的菱形，繞AC將該菱形折成二面角，記異面直線、所成角為，與平面所成角為，當(dāng)最大時(shí)，二面角等于(        )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示的正方體中，M、N是棱BC、CD的中點(diǎn)，則異面直線AD1與MN所成的角為（　　）度．
A．30B．45C．60D．90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，面對(duì)角線A1C1與體對(duì)角線B1D所成角等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在四面體中，已知棱的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為，則二面角  的余弦值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使點(diǎn)A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值．

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