已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù).

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：函數(shù)的極值點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率之乘積為定值.


解析：（1）

①當(dāng)

令

∵，∴

∴當(dāng)

當(dāng)

②當(dāng)

同①可知當(dāng)，當(dāng)

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為

法二、先求，

令，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

∴在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

將圖象在軸下方的圖象沿軸翻折到軸上方連同圖象原來(lái)在軸上方的圖象得到的圖象

又， ，及時(shí)，

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)由（1）可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，

且

可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，

且

∴，

∴為定值.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 若直線過(guò)點(diǎn)且垂直于直線，則直線的斜截式方程是         .

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 若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是，則常數(shù)的值為           .

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展開(kāi)式中的系數(shù)為80，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．

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在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足

（1）求角的大��；

（2）求的取值范圍.

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 “關(guān)于的不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立”是“” 的

A．充要條件                     B．充分非必要條件

C．必要非充分條件               D．既非充分又非必要條件

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已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組：

, 消去后得到方程，分類(lèi)討論：（1）當(dāng)時(shí)，

該方程恒有一解；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立。在滿(mǎn)足所提供信息

的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是

   A．                       B．     

C．                        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，，則

   A.                               B.              

C.                               D. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則周末去踢球，否則去圖書(shū)館.則小波周末去圖書(shū)館的概率是

A.            B.                C.                D. 

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