在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算a?b，運算原理如圖所示，則函數(shù)f（x）=（tan
5π
4
?x）•x-（lg100?x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（“•”和“-”仍為通常的乘法和減法）（　�。�
A、-1B、1C、6D、12
考點：程序框圖
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,算法和程序框圖
分析：根據(jù)程序框圖知定義新運算“?”如下：當a≥b時，a?b=a；當a＜b時，a?b=b2．再分類討論，利用新定義，確定函數(shù)f（x）=（tan
5π
4
?x）•x-（lg100?x）（x∈[-2，2]）的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．
解答： 解：根據(jù)程序框圖知，
①當-2≤x≤1時，∵當a≥b時，a?b=a，∴1?x=1，2?x=2
∴（1?x）x-（2?x）=x-2，
∴當-2≤x≤1時，函數(shù)f（x）=（1?x）•x-（2?x）的最大值等于-1；
②當1＜x≤2時，∵當a＜b時，a?b=b2，
∴（1?x）x-（2?x）=x2•x-（2?x）=x3-（2?x）=x3-2，
∴當1＜x≤2時，此函數(shù)當x=2時有最大值6．
綜上知，函數(shù)f（x）=（1?x）•x-（2?x）的最大值等于6．
故選：C．
點評：本題考查程序框圖，新定義，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的左、右焦點，點P是橢圓上的任意一點，則
|PF1-PF2|
PF1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足對所有的實數(shù)x，y，都有f（x）+f（2x+y）+5xy=f（3x-y）+2x2+1，則f（10）的值為（　�。�
A、-49B、-1C、0D、25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=ex-lnx，下列結(jié)論正確的一個是（　　）
A、f（x）有極小值，且極小值點x0∈（0，
1
2
）
B、f（x）有極大值，且極大值點x0∈（0，
1
2
）
C、f（x）有極小值，且極小值點x0∈（
1
2
，1）
D、f（x）有極大值，且極大值點x0∈（
1
2
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=2
2
，|
a
|=
2
，|
b
|=
3
，則|
a
-
b
|=（　�。�
A、
2
B、2
C、1
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知a1=1，
2Sn
n
=an+1-
1
3
n2-n-
2
3
，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）求證：數(shù)列{
an
n
}是等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三角形ABC中AB=3，AC=6，∠BAC=60°，D為BC中點，E為中線AD的中點．
（1）試用向量
AB
和
AC
表示
AD
；
（2）求中線AD的長；
（3）求
BE
與
AD
所成角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機選取了200人進行調(diào)查，得到如表數(shù)據(jù)：
處罰金額x（元）05101520
會闖紅燈的人數(shù)y8050402010
（Ⅰ）若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，則處罰10元時與處罰20元時，行人會闖紅燈的概率的差是多少？
（Ⅱ）若從這5種處罰金額中隨機抽取2種不同的金額進行處罰，在兩個路口進行試驗．
①求這兩種金額之和不低于20元的概率；
②若用X表示這兩種金額之和，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線l：x-2y=0上，求此橢圓的離心率．

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同步練習冊答案