已知函數(shù)，x∈（0，+∞），
（1）當(dāng)a=8時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)任意正數(shù)a，證明：1＜f（x）＜2。
解：（1）當(dāng)a=8時(shí)，，
求得，
于是當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）≥0；而當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）≤0，
即f（x）在中單調(diào)遞增，而在中單調(diào)遞減．
（2）對(duì)任意給定的a＞0，x＞0，由，
若令，則abx=8， ①
而， ②
（一）、先證f（x）＞1；因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111123/201111231129563121470.gif">，
又由，得，
所以


；
（二）、再證f（x）＜2；
由①、②式中關(guān)于x，a，b的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)x≥a≥b，則0＜b≤2，
（�。┊�(dāng)a+b≥7，則a≥5，所以x≥a≥5，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111123/201111231129565311014.gif">，，
此時(shí)；
（ⅱ）當(dāng)a+b＜7，③
由①得，，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111123/201111231129566401433.gif">，
所以， ④
同理得， ⑤
于是， ⑥
今證明， ⑦
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111123/201111231129567961368.gif">，
只要證，即，
也即a+b＜7，據(jù)③，此為顯然．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|lgx|(0＜x＜10)
(x-20)2
100
(x≥10)
，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是
（300，400）
（300，400）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湛江一模）已知函數(shù)f（x）的圖象是在[a，b]上連續(xù)不斷的曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=2sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）求f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
（2）判斷f（x）是否為[0，
π
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求對(duì)應(yīng)的k的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•臨沂二模）已知函數(shù)y=
x
（0≤x≤4）的值域?yàn)锳，不等式x2-x≤0的解集為B，若a是從集合A中任取的一個(gè)數(shù)，b是從集合B中任取一個(gè)數(shù)，則a＞b的概率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年周至二中三模理） 已知函數(shù)f (x)（0≤x≤1）的圖象的一段圓�。ㄈ鐖D所示）若，則 （   ）       

（A）    （B）

（C）     （D）前三個(gè)判斷都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(14分)已知函數(shù),（ x>0）．

（I）當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時(shí)，求證：ab>1；

（II）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（III）若存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?[a，b]時(shí)，值域?yàn)?[ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．

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