數(shù)列
1
1+2
，
1
1+2+3
，…
1
1+2+…+n
的前n項和為（　�。�
A．
n
n+1
B．
2n
n+1
C．
n
n+2
D．
n
2(n+1)
由數(shù)列可知數(shù)列的通項公式an=
1
1+2+…+(n+1)
=
1
(n+1)(n+2)
2
=
2
(n+1)(n+2)
=2(
1
n+1
-
1
n+2
)，
∴數(shù)列的前n項和S=2（
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n+1
-
1
n+2
）=2（
1
2
-
1
n+2
）=
n
n+2
，
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(2009恩城中學)觀察下面由奇數(shù)組成的數(shù)陣，回答下列問題：
⑴求第六行的第一個數(shù)；
⑵求第20行的第一個數(shù)；
⑶求第20行的所有數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的滿足a1=3，an-3an-1=-3n（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
an
3n
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：
a1　a2a3 …an-1　　an第1行
a1+a2　a2+a3　…an-1+an　第2行
…
…
…第n行
上表共有n行，其中第1行的n個數(shù)為a1，a2，a3…an，從第二行起，每行中的每一個數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和．記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為b1，b2，b3…bn．
（1）求證：數(shù)列b1，b2，b3…bn成等比數(shù)列；
（2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和
n
k=1
akbk．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2，使
A1A2
=2
A2B1
，
B1B2
=2
B2C1
，
C1C2
=2
C2A1
，依此類推，在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項均是正數(shù)，其前n項和為Sn，滿足Sn=4-an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
2-log2an
（n∈N*），數(shù)列{bnbn+2}的前n項和為Tn，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，Sn是其n前項的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+
1
2
}為等比數(shù)列；
（2）記Tn=S1+S2+L+Sn，求Tn的表達式；
（3）記Cn=
2
3
（an+
1
2
），求數(shù)列{nCn}的前n項和Pn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設命題p：方程x2+mx+1=0有實根，命題q：數(shù)列{
1
n(n+1)
}的前n項和為Sn，對?n∈N*恒有m≤Sn，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列的首項，公比是最小的正整數(shù)，則數(shù)列的前項的和為
A             B              C             D 

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