如圖所示,正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1,E,F(xiàn)分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過(guò)直線E,F(xiàn)的平面分別與棱BB′,DD′交于M,N,求四棱錐C′-MENF的體積.
考點(diǎn):棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專(zhuān)題:空間位置關(guān)系與距離
分析:判斷棱錐的形狀,然后轉(zhuǎn)化所求體積為兩個(gè)三棱錐的體積,求解即可.
解答: 解:正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1,E,F(xiàn)分別是棱AA′,CC′的中點(diǎn),過(guò)直線E,F(xiàn)的平面分別與棱BB′,DD′交于M,N,所求體積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三棱錐的體積,
V=2VC′-MNF=2VN-MFC′=2×
1
3
S△MFC′×1=
2
3
×
1
2
×
1
2
=
1
6
點(diǎn)評(píng):本題考查棱錐的體積的求法,考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若直線x+y-b=0與曲線x=
4-y2
相交于不同的兩點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍為( 。
A、(-2
2
,2
2
B、(-2,2
2
C、[2,2
2
D、(2,2
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A到集合B的映射f:x→y=2x2+1,則B中元素9在A中對(duì)應(yīng)的元素是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
2
2x+1
為奇函數(shù),則a=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)在x∈[0,+∞)上為增函數(shù),且f(-3)=0,則不等式f(2x-1)<0的解集為( 。
A、(-1,2)
B、(-∞,-1)∪(2,+∞)
C、(-∞,2)
D、(-1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),并滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1
(1)求f(1)的值;
(2)若存在實(shí)數(shù)t,使f(t)=2,求t的值;
(3)如果f(4x-5)<2,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)全集R,A={x|x>0},B={x|x>1},則A∩∁RB=(  )
A、{x|0≤x<1}
B、{x|0<x≤1}
C、{x|x<0}
D、{x|x>1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為5萬(wàn),已知生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本(另增加投入)2.5萬(wàn)元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研分析,銷(xiāo)售的收入為g(x)=50x-5x2(萬(wàn)元),(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百件).假設(shè)此種產(chǎn)品的需要求量最多為500件,設(shè)該工廠年利潤(rùn)為y萬(wàn)元.
(1)將年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)求年利潤(rùn)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

集合{(x,y)|xy≥0,x∈R,y∈R}是指(  )
A、第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)
B、第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)
C、第一象限和第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)
D、不在第二象限、第四象限內(nèi)的所有點(diǎn)

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