在棱長2R的正方體容器內裝滿水，先把半徑為R的球放入水，然后再放入一個小球，使它們淹沒在水中，當小球的半徑為多大時，使溢出的水量最大？此時投放這兩個球時溢出的水約占正方體的體積的百分之幾？

答案：略
解析：

解：過正方體對角面作截面，，．要使小球的半徑最大，小球必須與上底面，大球相切，在對角面AC內的截面如圖，設⊙、⊙相切于T，則．設小球的半徑為r，則

，求得．

∵，，．

那么溢出的水為，

∴體積比為

．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

在棱長2R的正方體容器內裝滿水，先把半徑為R的球放入水，然后再放入一個小球，使它們淹沒在水中，當小球的半徑為多大時，使溢出的水量最大？此時投放這兩個球時溢出的水約占正方體的體積的百分之幾？

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如圖在棱長為的正方體ABC―A1B1C1 內有一個內切球，M、N分別為AB 、CC1的中點，且M、N與球交于E、F兩點，線段EF長為（    ）

 A、（-1）  B、  C、  D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年五市聯(lián)考理） 在棱長為的正方體ABCD-中，正方形所在平面內的動點P到直線、DC的距離之和為4，則的取值范圍是          ．

A．                      B．                             C．                           D．

 

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 在棱長為的正方體ABCD-中，正方形所在平面內的動點P到直線、DC的距離之和為4，則的取值范圍是          ．

 

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