Question

設(shè)圓上點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線l₁：x+2y=0的對稱點(diǎn)B仍在圓上，且該圓的圓心在直線l₂：4x+5y=9上，
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；   
（2）求圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由圓上點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線l₁：x+2y=0的對稱點(diǎn)B仍在圓上，知，由此能求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）由圓上點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線l₁：x+2y=0的對稱點(diǎn)B仍在圓上，且該圓的圓心在直線l₂：4x+5y=9上，知圓心同時(shí)在直線l₁和l₂上，由此能求出圓心坐標(biāo)和圓半徑，從而能夠求出圓的方程．
解答：解：（1）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
∵圓上點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線l₁：x+2y=0的對稱點(diǎn)B仍在圓上，
∴，
解得x=-，y=-．
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（-，-）．
（2）∵圓上點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線l₁：x+2y=0的對稱點(diǎn)B仍在圓上，
且該圓的圓心在直線l₂：4x+5y=9上，
∴圓心同時(shí)在直線l₁和l₂上，
解方程組，得x=6，y=-3，
∴圓心坐標(biāo)為M（6，-3），
∴圓半徑，
∴圓的方程：（x-6）²+（y+3）²=52．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法，考查直線方程的求法，解題的關(guān)建是合理利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和求圓心坐標(biāo)．